模態(tài)(m，n) (0，0) (0，1) (0，2) (0，3) (0，4) (0，5) (0，6) (0，7) (0，8) (1，0) 90單元 76.01 77.62 86.06 108.8 149.8 208.4 282.7 370.7 470.8 475.1 180單元 76.11 77.83 86.54 109.5 150.5 208.9 282.9 370.9 471.7 475.2 360單元 76.99 78.57 86.98 109.8 151.4 211.2 287.5 378.8 484.1 496.9 精確解 77.3 78.9 87.3 110.2 152.0 212.1 289.0 381.1 487.5 504.8 槽數(shù) 0 1 2 3 槽長(zhǎng)/半徑 0 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 0.4 f0 76.01 76.01 75.95 75.31 76.01 75.21 74.98 76.01 75.84 74.45 f1 77.62 77.60 77.47 76.25 77.57 76.96 75.71 77.59 77.35 75.13 f"1 77.62 77.62 77.59 77.21 77.63 77.26 76.43 77.59 77.35 75.13 f2 86.06 85.95 85.44 81.84 85.85 84.56 78.71 85.90 85.16 81.16 f"2 86.06 86.05 86.04 86.00 86.04 85.50 85.94 85.90 85.16 81.16 f3 108.8 108.5 107.3 98.67 108.3 105.4 91.28 108.1 104.4 85.66 f"3 108.8 108.7 108.2 107.5 108.6 107.3 106.4 108.4 107.1 105.4 f4 149.8 149.4 146.9 130.2 149.0 143.6 116.0 148.6 142.8 115.4 f"4 149.8 149.5 147.8 144.7 149.1 145.7 140.4 148.6 142.8 115.4 f5 208.4 207.6 203.2 176.1 206.8 197.8 152.6 206.2 195.2 161.7 f"5 208.4 207.8 204.3 197.8 207.1 200.0 188.7 206.2 195.2 161.7 f6 282.7 281.2 273.5 235.9 279.7 264.9 200.8 278.3 257.6 174.6 3 結(jié)論

鋸片開槽后使原來重疊的某些模態(tài)頻率發(fā)生分離，因此有槽鋸片受脈沖激勵(lì)而振動(dòng)時(shí)能量更加分散。 有徑向槽的鋸片的振型取決于槽的數(shù)量和分布形式，其節(jié)半徑與鋸片的相對(duì)位置是固定的，而普通鋸片的節(jié)徑位置是任意的。 當(dāng)徑向槽的數(shù)量和分布形式不變時(shí)，隨著槽長(zhǎng)的增大各階固有頻率下降，不過當(dāng)槽長(zhǎng)與鋸片半徑之比不超過0.2時(shí)，頻率的降低幅度不大，因此不必?fù)?dān)心短槽對(duì)鋸片彎曲剛度的消弱。 當(dāng)槽長(zhǎng)不變時(shí)，隨著槽數(shù)的增多，各階頻率變化的總趨勢(shì)是緩慢下降。 當(dāng)徑向齒根疲勞裂紋長(zhǎng)度與鋸片半徑之比不超過0.2時(shí)，裂紋不會(huì)導(dǎo)致鋸片動(dòng)態(tài)性能的下降。將裂紋尖端打孔消除應(yīng)力集中并作適當(dāng)動(dòng)平衡后，鋸片可繼續(xù)使用。

表1 普通鋸片固有頻率的有限元法(SAP6)計(jì)算結(jié)果和精確解(Hz)

表2　不同槽數(shù)和槽長(zhǎng)時(shí)鋸片的固有頻率fN(Hz)

在鋸切加工中普遍存在著嚴(yán)重的振動(dòng)和噪聲問題，在鋸片上開適當(dāng)?shù)牟凼强刂其徠�振�?dòng)和噪聲的有效途徑之一。為了給開槽鋸片的設(shè)計(jì)及有徑向齒根裂紋鋸片的重新修復(fù)使用提供數(shù)學(xué)依據(jù)，本文把徑向槽和徑向裂紋看作同一種事物，用有限單元法分析了它們對(duì)鋸片振動(dòng)特性的影響。 1　普通鋸片的振動(dòng)特性 為對(duì)比起見，先分析和了解普通鋸片的振動(dòng)模態(tài)。取一個(gè)金屬熱切圓鋸片為分析對(duì)象，其基本參數(shù)為：外直徑2a=1.0m，厚度h=0.006m，夾徑比(夾盤外徑與鋸片外徑的比)f=0.5，楊氏彈性模量E=2.058×1011N/m2，泊松比v=0.3，密度r=7.8×103kg/m3。根據(jù)鋸片的軸對(duì)稱性，可只取半片建立有限元模型。將其劃分為90個(gè)四邊形板單元，114個(gè)結(jié)點(diǎn)(徑向5等分，周向18等分)，用有限單元法結(jié)構(gòu)分析程序 SAP6計(jì)算。計(jì)算完畢，用自編的專用后處理程序?qū)�SAP6的輸出文件進(jìn)行二次處理，識(shí)別鋸片的振型模式(m為節(jié)圓數(shù)，n為節(jié)直徑數(shù))，并作網(wǎng)格圖和各種振動(dòng)型圖。 為了考查單元?jiǎng)澐置芏葘?duì)計(jì)算結(jié)果的影響，再將半鋸片的單元?jiǎng)澐址謩e加密為180單元、222結(jié)點(diǎn)(徑向5等分，周向36等分)及360單元、 407結(jié)點(diǎn)(徑向10等分，周向36等分)，重新計(jì)算。各種單元密度時(shí)鋸片固有頻率的有限單元法計(jì)算結(jié)果和精確解的對(duì)比如表1所示�？梢娫谌�種單元?jiǎng)澐置芏认拢�較低階固有頻率的計(jì)算結(jié)果基本一致且十分精確。由于一般只對(duì)較低階模態(tài)感興趣，例如0節(jié)圓、0～6節(jié)徑模態(tài)，因此單元?jiǎng)澐置芏热��?0單元已經(jīng)足夠。 2　有徑向槽的鋸片的振動(dòng)特性 設(shè)鋸片的參數(shù)同前。在鋸片上分別開1～3個(gè)沿周向均布的槽寬不超過1mm的邊緣徑向槽。這些槽同時(shí)亦可代表徑向齒根疲勞裂紋。將普通鋸片整片劃分為180單元，216結(jié)點(diǎn)，開槽鋸片的單元?jiǎng)澐謪⒄者M(jìn)行，開槽處以空白單元來代替。變化槽長(zhǎng)，計(jì)算各種情況下鋸片的振動(dòng)模態(tài)并作各種振型圖。 表2中，fN、f"N分別表示模態(tài)(0，N)的兩個(gè)頻率。振型是用自編的專用后處理程序來識(shí)別的。這里需指出，當(dāng)有徑向槽時(shí)鋸片振型的節(jié)線不一定是嚴(yán)格的直徑，這取決于槽的分布形式，但是為了方便起見，仍然用節(jié)直徑來近似描述。 從表2可以看出，槽可使原來重合的某些模態(tài)頻率發(fā)生分離，具體使哪些模態(tài)頻率發(fā)生分離取決于槽的數(shù)量和分布。當(dāng)槽型不變時(shí)，隨著槽長(zhǎng)的增大，各階頻率緩慢下降，當(dāng)槽長(zhǎng)與鋸片半徑之比不超過0.2時(shí)，頻率的下降不超過10%。當(dāng)槽長(zhǎng)不變時(shí)，隨著槽數(shù)的增多，頻率變化的總趨勢(shì)是緩慢下降(極個(gè)別情況例外)。有徑向槽時(shí)鋸片振型的節(jié)半徑與鋸片的相對(duì)位置是固定的，這一點(diǎn)可防止在臨界轉(zhuǎn)速時(shí)靜止波的形成。