1．無衍射貝塞爾光束 激光三角測量法是在長度、位移、表面粗糙度等幾何量非接觸精密測量中常用的方法。但傳統(tǒng)的激光三角測量法受入射光束焦深的限制，需要對入射光束進(jìn)行精確調(diào)焦，即測量系統(tǒng)需要配置一套精密調(diào)焦機構(gòu)，以保證測量過程中被測對象始終處于測量系統(tǒng)的焦深范圍以內(nèi)。這不僅使測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且對測量精度和測量速度均有影響。如采用無衍射貝塞爾光束作為入射光束，則可以較好地解決傳統(tǒng)的激光三角測量法中的焦深限制問題�！ o衍射光束是自由空間標(biāo)量波動方程的一組特殊解，通常為零階或高階貝塞爾函數(shù)分布。 1987年，J.Durnin給出了自由空間標(biāo)量波動方程
的精確解［1,2］，即標(biāo)量場以光速c傳播進(jìn)入自由空間z≥0區(qū)域的精確解形式為 E(x，y，z≥0，t）＝exp［i（k11z－ωt）］ 式中，A（ E（x，y，z，t）＝exp［i（k11z－ωt）］J0（k⊥r) （3）
理想的無衍射光束強度為I（x，y，z?0）＝ 由于光束強度I與光束傳播距離z無關(guān)，所以理想的無衍射光束具有中心光斑�。ǹ蛇_(dá)波長量級），且其直徑和強度不隨傳播距離變化的優(yōu)良特性。 無衍射光束的實現(xiàn)方法主要有環(huán)縫法、諧振腔法、Axicon法和球面像差法等［3，4］。其中Axicon（圓錐棱鏡）法具有結(jié)構(gòu)簡單、能量利用率高等優(yōu)點。下面討論由Axicon法實現(xiàn)的無衍射光束三角測量系統(tǒng)中測量信號與測量誤差的處理方法。 2．無衍射光束三角測量系統(tǒng)及其測量誤差 由 Axicon法實現(xiàn)的無衍射光束三角測量系統(tǒng)的工作原理如圖2所示。由激光器發(fā)出的光束經(jīng)透鏡后變成準(zhǔn)直光束，且光束充滿Axicon棱鏡的整個孔徑，光束經(jīng)Axicon棱鏡后形成無衍射光束，然后經(jīng)被測物O反射至線陣CCD，線陣CCD將光信號轉(zhuǎn)換為電信號，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換等信號處理過程后即獲得測量數(shù)據(jù)。由于在無衍射范圍內(nèi)，被測物O的縱向測量范圍始終處于光束焦深Z以內(nèi)，因此無需精密調(diào)焦系統(tǒng)。
圖2 無衍射光束三角測量系統(tǒng)工作原理 在無衍射光束三角測量系統(tǒng)中，理想的貝塞爾光束傳播距離遠(yuǎn)（焦深長）、中心光斑小，理論上可使系統(tǒng)達(dá)到極高的測量精度，但實際測量中的噪聲干擾會對系統(tǒng)測量精度產(chǎn)生嚴(yán)重影響。 在實際測量中，影響無衍射激光束三角測量系統(tǒng)精度的主要因素有Axicon棱鏡的制造誤差、激光光軸的漂移、散斑噪聲、CCD器件光電噪聲等。其中散斑噪聲和CCD器件光電噪聲是主要噪聲源。散斑噪聲是粗糙表面被相干光照射時，表面各面元上散射光波之間在空域內(nèi)形成顆粒的結(jié)果，是由亮斑和暗斑組成的分布散亂的干涉圖像，這種噪聲用硬件方法幾乎無法消除。CCD器件光電噪聲主要包括Johnson噪聲、電荷包輸出電路噪聲、電荷轉(zhuǎn)移損失噪聲、暗電流噪聲及 CCD各象元感光不均勻等，也屬于用硬件方法無法完全消除的噪聲。這些噪聲影響CCD測得的光束輪廓，影響光束最大峰值的位置（即影響中心光斑位置），從而嚴(yán)重影響被測物的位置測量精度，因此必須采取措施將其去除。 3．測量誤差的小波去噪原理 信號與噪聲是一對矛盾，要精確分析信號，就必須排除噪聲的干擾。信噪分離是排除噪聲干擾、消除測量誤差的有效手段，因此尋找效果好且適應(yīng)面廣的信噪分離方法在理論和應(yīng)用上都具有重要價值。 濾波方法是較常用的信噪分離方法。由于信號與噪聲通常具有不同的頻率特性，因此使用滿足一定頻率要求的濾波器對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，即可達(dá)到信噪分離的目的。采用傳統(tǒng)的濾波方法時，濾波器的設(shè)計是一大難點，根據(jù)特定的信噪數(shù)據(jù)，必須設(shè)計能與之匹配的特定濾波器。然而，由于濾波器的設(shè)計是一個難度較高的專業(yè)性課題，因此往往限制了工程技術(shù)人員對濾波方法的應(yīng)用�！ ⌒〔ǚ治龇椒ǖ陌l(fā)展為信噪分離技術(shù)提供了一種新穎的濾波方法，它可適用于各種信噪數(shù)據(jù)的濾波，不需專門設(shè)計濾波器，為其實際應(yīng)用提供了極大方便�！ ≡诠こ虘�(yīng)用中，小波級數(shù)是一種十分有用的數(shù)學(xué)，函數(shù)f(x)可展開成小波級數(shù)
其中，ψmn（x）＝2
式中，S為分解的層數(shù)，｛hi｝與｛gi｝為已設(shè)計好的小波濾波器�！ allat快速分解法首先將數(shù)據(jù)f（n）分解為C1n與d1n，其中C1n為低頻信號，d1n為高頻信號。假設(shè)f（n）對應(yīng)的頻率ω滿足｜ω｜＜Ω，則C1n所對應(yīng)的頻率滿足 4．無衍射光束三角測量系統(tǒng)測量誤差的小波處理 理想的貝塞爾光束信號是一曲線光滑、幅值變動較大的低頻信號；而噪聲的幅值變動較小，且呈不規(guī)則的隨機狀態(tài)，變動頻率也較高，即噪聲誤差是高頻信號。由于信號與噪聲的頻率特性不同，所以采用小波分析方法能將信號與噪聲分離，進(jìn)而剔除噪聲誤差。 圖3所示是一模擬的理想貝塞爾光束信號，將它與圖5所示的服從均勻分布的隨機噪聲相疊加，即得到存在噪聲干擾的模擬信號，如圖4所示。選用 Daubechies正交小波濾波器，根據(jù)式(6)對圖4的信號數(shù)據(jù)進(jìn)行三次小波分解，即可理想地分離信號與噪聲，如圖6和圖7所示。通過多次理想光束加噪模擬試驗，結(jié)果表明，經(jīng)小波處理后，加噪光束峰值最大偏差由6μm減小到1μm，降噪效果顯著。 如圖8所示，CCD實測貝塞爾光束中含有噪聲誤差，中心光斑處出現(xiàn)多峰和峰值偏移，嚴(yán)重影響峰值的位置確定精度。
圖4 理想光束信號+隨機噪聲
圖5 服從均勻分布的隨機噪聲
圖6 小波分離的噪聲
圖7 去噪后的貝塞爾光束信號
圖8 CCD實測貝塞爾光束 圖9所示為經(jīng)小波處理后的實測貝塞爾光束。由圖可見，經(jīng)小波處理后，光束峰值位置突出、居中。經(jīng)多次實測結(jié)果可知，實測信號峰值的最大偏差由3個像元減小到1個像元，使相應(yīng)的位置測量精度顯著提高。
圖9 經(jīng)小波處理后的實測貝塞爾光束 |
（1）
A（
）exp［ik⊥（xcos
（2）
）2，k11、k⊥分別是與波傳播方向平行及垂直的波矢量。當(dāng)k11是實數(shù)時，此解表示一個無衍射場。當(dāng)A（
，J0是第一類零階貝塞爾函數(shù)）為具有無衍射光場分布的光束，即無衍射光束。因為它具有貝塞爾函數(shù)分布，又稱為無衍射貝塞爾光束，如圖1所示。
｜E（r，t）｜＝I（x，y，z＝0） （4）
（5）
ψ（2mx－n），m，n∈Za。m不同，則ψm，n（x）所對應(yīng)信號的頻率也不同。由此可知，小波級數(shù)可將函數(shù)f（x）分解成不同頻率信號成份的組合。通過剔除小波級數(shù)中的某些頻率成份（噪聲），即可達(dá)到信噪分離的目的。 然而，直接利用式（5）進(jìn)行信噪分離很不方便，一個簡單有效的方法是利用Mallat快速分解法或小波包算法。Mallat快速分解法在小波分析中的作用類似于快速傅立葉變換在傅立葉分析中的作用。 設(shè)f（n）(n=1,2,…,N)為被分析數(shù)據(jù)，令C0n＝f（n），用下式對f（n）進(jìn)行分解：
（6）
，d1n所對應(yīng)的頻率滿足
。第二層分解是將C1n進(jìn)行再分解。如此重復(fù)，則f（n）被分解成頻率不同的成份：d1n，d2n，…，dsn，Csn。根據(jù)信號與噪聲的頻率特性，可以較容易地從這些頻率不同的成份中區(qū)分出信號與噪聲，從而完成信噪分離。
